Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{4}{7}} \cdot \sqrt{\frac{2}{35}}$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{35}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{4}{7}$ por $\frac{2}{35}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 35}}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{7 \cdot 35}}$

Paso 3.2

Multiplica $7$ por $35$ .

$\sqrt{\frac{8}{245}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{245}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{245}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{245}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{245}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{245}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $245$ como $7^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $49$ de $245$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{49 (5)}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7^{2} \cdot 5}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{7 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 8.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 8.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5^{1}}$

Paso 8.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{7 \cdot 5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{7 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{7 \cdot 5}$

Paso 10

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{10}}{35}$

Forma decimal:

$0.18070158 \dots$